Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39

Так как MN параллельна АС, то она отсекает от исходного треугольника подобный ему треугольник MBN. По третьему признаку подобия:

BC/BN = AC/MN.

Сторона ВС состоит из двух отрезков BN и NC:

ВС = BN + NC.

Тогда:

(BN + NC) / BN = AC/MN.

Подставим известные значения и найдем длину BN:

(BN + 39) / BN = 35/20;

35BN = 20 (BN + 39) (по пропорции);

35BN = 20BN + 780;

35BN - 20BN = 780;

15BN = 780;

BN = 780/15;

BN = 52 (условных единицы).

Проверка: (BN + NC) / BN = AC/MN;

(52 + 39) / 39 = 35/20;

91/39 = 35/20;

1,75 = 1,75.

Ответ: BN = 52 условных единицы.