В прямоугольном треугольнике АВС, где С-прямой угол, АВ=18, уголВ=60*. найдите АС

Так как ∆ABC - прямоугольный, то ∠В + ∠A = 90°. Тогда находим ∠A.

∠A = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.

Или по теореме о сумме углов треугольника: ∠В + ∠A + ∠С = 180°, отсюда следует, что ∠A = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - (60° + 90°) = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы, тогда BC = ½ * AB = ½ * 18 = 9.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдем катет АС.

АС = √ (AB² - BC²) = √ (18*18 - 9*9) = √243 = 9√3.

Ответ: AC = 9√3.