Решите задачу. В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите угол COD, если он в 4 раза меньше угла ABD?

Введём переменную х и обозначим ей угол COD, который необходимо найти. Рассмотрим треугольник ВАО. Треугольник равнобедренный, угол при вершине ВОА равен углу COD (вертикальные углы).

∠ COD = ∠BOA = x.

Согласно условию угол ABD в 4 раза больше угла ВОА.

∠ ВОА = 4 х.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника 180°, получаем уравнение:

4 х + 4 х + х = 180

9 х = 180

х = 20.

Ответ: градусная мера угла COD равна 20°.