В ромбе АВСD АС = 12 см, ВD = 16 см. O - точка пересечения диагоналей. Найдите |AD+DB|.

Рассмотрим треугольник ОАД.

Так как АВСД - ромб, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам. Значит:

ОА = АС: 2 = 12 : 2 = 6 (см).

ОД = ДВ: 2 = 16 : 2 = 8 (см).

Так как АВСД - ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, угол АОД - 90°, а треугольник ОАД - прямоугольный.

Найдём АД, пользуясь теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АД² = ОА² + ОД² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

АД = √100 = 10 (см).

Ответ: АД имеет длину 10 см.