Дан треугольник abc в нём проведена биссектриса bd известно, что ab=bc + cd и угол A=35 градусов найдите угол b

Решение.

Пусть дан треугольник ABC в нём проведена биссектриса BD известно, что AB = BC + CD и величина угла ∠А = 35°. Проведём дополнительные построения. На стороне ВА отметим тоску К так, чтобы ВК = ВС, тогда AB = BC + CD = ВК + КА и КА = CD. Соединим точки С, К и D, тогда биссектриса ВD пересечет отрезок СК в точке Р. В Δ СВК стороны СВ = ВК, значит, биссектриса ВР будет медианой и высотой. Тогда в Δ СКD отрезок КD тоже будет медианой и высотой. Прямоугольные треугольники Δ КРD и Δ СРD имеют общую сторону РD и СР = РК по доказанному. Значит, Δ КРD = Δ СРD по двум катетам и КD = СD. Получаем несколько равнобедренных треугольников: Δ СВК с основанием СК, Δ СКD с основанием СК, Δ DКА с основанием АD. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника находим ∠АDК = ∠А = 35°, тогда ∠АКD = 180° - 2 ∙ 35° = 110°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°. Смежный угол ∠СDК = 180° - ∠АDК = 180° - 35° = 145°. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника ∠СКD = ∠КСD = (180° - 145°) : 2 = 17,5°. ∠ВКР = ∠ВСР = 180° - (∠СКD + ∠ АКD) = 180° - (17,5° + 110°) = 52,5°, так как ∠ВКР + ∠СКD + ∠ АКD = 180°. Поскольку сумма углов в треугольнике составляет 180°, то ∠В = 180° - 2 ∙ 52,5° = 75°.

Ответ: угол В составляет 75°.