Около прямоугольного треугольника АВС, с прямым углом С описанна окружность. Вычислите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см

Найдём гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АВ² = АС² + ВС²;

АВ² = 8² + 6²;

АВ² = 64 + 36;

АВ² = 100;

АВ = √100;

АВ = 10 см.

Если около прямоугольного треугольника описана окружность, то центр окружности лежит на середине гипотенузы треугольника. Значит, радиус окружности равен половине гипотенузы треугольника:

r = АВ / 2;

r = 10 / 2;

r = 5 см - радиус окружности.

Ответ: 5 см