1. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2 : 3 : 7. 2. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 48 градусов меньше угла при вершине.

1)

Так как сумма всех углов треугольника составляет 180º, а углы относятся как 2 : 3 : 7, то выразим:

2 х - градусная мера ∠А;

3 х - градусная мера угла ∠В;

7 х - градусная мера угла ∠С;

2 х + 3 х + 7 х = 180;

12 х = 180;

х = 180 / 12 = 15;

∠А = 2 · 15 = 30º;

∠В = 3 · 15 = 45º;

∠С = 7 · 15 = 105º.

Ответ: углы треугольника равны 30º, 45º, 105º.

2)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а угол при основании на 48º меньше угла при вершине, то:

х - углы при основании ∠А и ∠С;

х + 48 - угол при вершине ∠В;

х + х + х + 48 = 180;

х + х + х = 180 - 48;

3 х = 132;

х = 132 / 3 = 44;

∠А = ∠С = 44º;

∠В = 44º + 48º = 92º.

Ответ: углы при основании равны 44º, угол при вершине равен 92º.