Вычислить медианы треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 10 см

Даны: △АВС, АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см.

Найти: медианы ВЕ, СF, AK.

Поскольку стороны АВ и ВС данного треугольника равны, то △АВС - равнобедренный.

А это значит что медиана ВЕ, проведена с вершины В к основанию треугольника АС, является также его биссектрисой и высотой. Значит ∠Е = 90° и, соответственно, образовавшийся △АВЕ - прямоугольный.

Находим катет АЕ:

АЕ = 1/2 AC = 10/2 = 5 (см).

За теоремой Пифагора:

АВ^2 = AE^2 + BE^2.

Отсюда:

BE^2 = AB^2 - AE^2 = 169 - 25 = 144 (см).

ВЕ = Sqrt144 = 12 (см).

По свойству медиан:

ОЕ = 1/3 BE = 12/3 = 4 (см).

В △АОЕ, за теоремой Пифагора:

АО^2 = AE^2 + OE^2 = 25 + 16 = 41 (cм).

АO = Sqrt41 ≈ 6,4 (см).

По свойству медиан АО = 2/3 AK. Отсюда:

AK = AO * 3/2 = 6,4 * 3/2 = 9,6 (см).

Поскольку △АВС - равнобедренный, то CF = AK = 9,6 (см).

Ответ: BE = 12 см, CF = 9,6 см, AK = 9,6 см.