В прямоугольной треугольнике А В С с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов А С + А В=18 см Найдите А С и А В

Внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

DAB = B + C.

Найдем угол В:

B = DAB - C.

По условию задачи угол DAB = 120°, угол С равен 90°:

B = 120° - 90°;

B = 30°.

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:

АС = ½ AB, или

AB = 2 AC.

Пусть длина катета АС будет x см, тогда длина АВ будет равна 2x cм.

По условию сумма длин этих сторон равна 18 см. Составим уравнение:

2x + x = 18;

3x = 18;

x = 18 : 3;

x = 6 см.

Длина АС равна 6 см.

Найдем длину АВ:

АВ = 2 * 6;

АВ = 12 см.