В треугольнике ABC AB=13 см, BC=13 см, медиана BH равна 12 см. Найдите сторону AC

Рассмотрим треугольник АВС, стороны АВ и ВС равны, значит треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и боковыми сторонами АВ=ВС=13 см. В треугольнике из угла В проведена медиана ВН на основание, ВН=12. По свойству медианы, проведенной из угла между равными сторонами равнобедренного треугольника она же является биссектрисой и высотой, проведенными из этого угла. По свойству биссектрисы: АН=НС=АС/2

По свойству высоты:
Рассмотрим треугольник АВН, угол
АН=√ (АВ²-ВН²) = √ (13²-12²) = 5 см.

Вернемся к треугольнику АВС, найдем основание АС:

АН=НС=АС/2

АС=2*АН=2*5=10 см.

Ответ: сторона АС равна 10 см.