в треугольнике PMK с тупым углом KMP проведены высоты Pp1 и Kk1 докажите что треугольник KMP и MP1k1 подобны

1) Рассмотрим треугольник КК1 Р: он прямоугольный, значит, если его вписать в окружность, то его гипотенуза КР будет совпадать с диаметром окружности

Аналогично с треугольником КР1 Р

Значит, фигуру КК1 Р1 Р можно вписать в окружность

2) Рассмотрим угол К1 Р1 К: он вписанный, опирается на хорду КК1

Аналогично с углом К1 РК

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны

Значит, углы К1 Р1 К и К1 РК равны

3) Углы КМР и К1 МР1 равны как вертикальные

4) Значит, треугольники КМР И К1 МР1 равны по 2-м углам (2 и 3 пункты)