Найдите угол АДС равнобедренной трапеции АВСД если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы равные 30 и 40 градусов соответственно.

Задачу можно решать разными способами, рассмотрим их.

1 вариант.

Диагональ АС является секущей между параллельными прямыми ВС и AD.

∠ АСВ = ∠ CAD = 30° (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей).

В трапеции угол А = 40° + 30° = 70°.

Один из признаков равнобедренной трапеции - это равенство углов при основании. Получаем:

∠ ADC = ∠ BAD = 70°.

2 вариант.

В треугольнике АВС находим угол В:

∠ В = 180° - (40° + 30°) = 110°.

В равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна 180°. Получаем:

∠ ADC = 180° - ∠ В = 180° - 110° = 70°.

Ответ: градусная мера угла ADC равна 70°.