Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту проведенную к гипотенузе

а = 15, b = 20 - катеты, с - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе.

Задачу можно решить двумя способами.

1 способ

1. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы:

с = √ (a^2 + b^2);

с = √ (15^2 + 20^2) = √ (225 + 400) = √625 = 25.

2. Найдем площадь треугольника как половину произведения его катетов:

S = ab / 2;

S = 15*20 / 2 = 300*2 = 150.

3. Также, площадь треугольника можно найти как половину произведения его стороны и длины высоты, проведенной к этой стороне. h - высота, проведенная к гипотенузе, тогда:

S = ch / 2.

Подставим известные значения:

150 = 25h / 2;

25h = 2*150 (по пропорции);

25h = 300;

h = 300/25 (по пропорции);

h = 12.

Ответ: h = 12.

2 способ

В прямоугольном треугольнике высота, которая проведена к гипотенузе, связана со сторонами этого треугольника соотношением:

h = ab / c.

По условию a = 15 условных единиц и b = 20 условных единиц.

По теореме Пифагора гипотенуза равна:

с = √ (a^2 + b^2);

с = √ (15^2 + 20^2) = √ (225 + 400) = √625 = 25.

Подставим известные данные в формулу высоты:

h = 15*20 / 25 = 300/25 = 12.

Ответ: h = 12 условных единиц.