Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна 8 см, а ее высота 4√2 см

Диагональ правильной четырехугольной призмы (D) является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты - высота (h) и диагональ основания призмы (d).

D^2=h^2+d^2; d^2=D^2-h^2=8^2 - (4√2) ^2=64-16*2=64-32=32; d=√32=4√2.

Поскольку основание правильной четырехугольной призмы - квадрат, d^2=a^2+a^2, где а - сторона основания. Отсюда a^2 = (d^2) / 2 = ((4√2) ^2) / 2=32/2=16;

a=√16=4.

Боковые грани правильной четырехугольной призмы представляют собой равные прямоугольники со сторонами а=4 см и h=4√2 см. Значит, площадь боковой поверхности S=4ah=4*4*4√2=64√2, что приблизительно равно 90,5 см2.