На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD внешним образом построены правильные треугольники BCP и CDL. Докажите, что треугольник APL является правильным.

Треугольники ABP и ADL равны (по 2-м сторонам и углу между ними):

AB = DC (параллелограмм), DC = DL (так как равносторонний, правильный треугольник).

Аналогично BP = AD;

Углы ABP = ADL = 360 - 60 - ABC = 360 - 60 - ADC (ABC = ADC т. к. параллелограмм) = > AP=AL

В треугольнике PCL две стороны такие же, как в треугольнике ADL (рассуждения аналогичные).

Угол PCL = 60 + 60 + BCD = 120 + 180 - ADC = 300 - ADC = ADL = > и этот треугольник равен двум, рассмотренным выше = > AP = AL = PL.

Что и требовалось доказать.