Биссектрисы углов∠A и ∠D Паролеллограма ABCD пересекаются в точке M ∈ BC Найти стороны Паролеллограма если его P=36 см

1. Биссектриса АМ параллелограмма, согласно ее свойствам, разделяет его на две

геометрические фигуры. Одна из них равнобедренный треугольник АВМ.

Следовательно, АВ = ВМ.

2. Биссектриса ДМ параллелограмма, согласно ее свойствам, разделяет его на две

геометрические фигуры. Одна из них равнобедренный треугольник СДМ.

Следовательно, СМ = СД.

3. Согласно свойствам параллелограмма, его стороны, расположенные друг против друга

равны. Следовательно, АД = ВС, АВ = СД. Значит, ВМ = СМ = 1/2 ВС = 1/2 СД.

Отсюда, ВС = АД = 2 АВ = 2 СД.

4. Вычисляем длины сторон параллелограмма, используя формулу расчета его периметра (Р):

Р = 2 АВ + 2 ВС = 36.

5. Подставляем в эту формулу 2 АВ вместо ВС:

2 АВ + 4 АВ = 36.

6 АВ = 36.

АВ = 6 см.

ВС + 6 х 2 = 12 см.

Ответ АВ = СД = 6 см, ВС = АД = 12 см.