В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BH=7 см., AB=BC=12 см. Вычислите площадь треугольника.

Для начала найдем длину основания АС данного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.

Используя теорему Пифагора, находим |AH|:

|AH| = √ (|AB|^2 - |BH|^2) = √ (12^2 - 7^2) = √ (144 - 49) = √95 см.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, то высота BH, проведенная к его основанию является также и медианой, следовательно, |AH| = |HC| и |AC| = 2 * |AH| = 2√95 см.

Зная основание и длину высоты, проведенной к этому основанию, находим площадь треугольника:

7 * 2√95 / 2 = 7√95 см^2.

Ответ: 7√95 см^2.