Площадь параллелограмма равна 45 см2, а его периметр равен 40 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: данную высоту; сторону, к которой она проведена; вторую сторону параллелограмма.

Дано:

АВСЕ - параллелограмм,

S АВСЕ = 45 сантиметров квадратных,

Р АВСЕ = 40 сантиметров,

ВН - высота,

АЕ = 5 * ВН.

Найти длины сторон параллелограмма АВСЕ: АВ, СЕ, ВС, АЕ и высоту ВН - ?

Решение:

1. Рассмотрим параллелограмм АВСЕ.

S АВСЕ = ВН * АЕ;

45 = ВН * 5 * ВН;

45 = 5 * ВН^2;

ВН^2 = 45 : 5;

ВН^2 = 9;

ВН = 3.

2. АЕ = 5 * 3 = 15.

3. Противолежащие стороны равны между собой в параллелограмме, тогда ВС = АЕ = 15, АВ = СЕ.

Р авсе = АВ + СЕ + ВС + АЕ;

40 = АВ + АВ + 15 + 15;

40 = 2 * АВ + 30;

2 * АВ = 40 - 30;

2 * АВ = 10;

АВ = 10 : 2;

АВ = 5.

Ответ: ВН = 3, ВС = АЕ = 15, АВ = СЕ = 5.