Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K - середина BC.

Угол KAD накрест-лежащий для угла BKA, поэтому они равны. Угол BAK по условию = углу KAD, получается угол BKA равен углу BAK. Значит ABK равнобедренный, его основание - AK, а AB = BK.

Угол CKD накрест-лежащий для угла KDA, они равны. Угол KDA по условию = углу CDK, значит угол CKD = CDK. Треугольник KCD тоже получился равнобедренный, его основание KD, значит KC = CD.

CD = AB, откуда вытекает, что AB = CD = BK = KC. Мы доказали, что К - середина BC.