Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1 В1 С1D1, основание которого квадрат. АС = 6√2 см, АВ1=4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла В1 АDВ

АС = 6√2 см, АВ1 = 4√3 см.

∠ В1 АD = ∠ В1 АВ,

cos В1 АВ = АВ/АВ₁,

Найдем АВ из треугольника АВС. Так как АВС D - квадрат, то:

АВ² + ВС² = АС²,

АВ = ВС,

АВ² + АВ² = АС²,

2 АВ² = АС²,

АВ² = АС²/2,

АВ = √ (АС²/2),

АВ = √ ((6√2) ² /2),

АВ = √ ((36 * 2) / 2),

АВ = √ (36),

АВ = 6 см,

cos В1 АВ = АВ/АВ₁,

cos В1 АВ = 6 : 4√3,

cos В1 АВ = 3/2√3,

cos В1 АВ = (√3 * √3) / 2√3,

cos В1 АВ = √3/2,

∠ В1 АD = ∠ В1 АВ = п/6 = 30 °.

Ответ: ∠ В1 АD = 30 °.