Вычислить обьем пирамиды основой которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 см, а высота пирамиды 18 см.

Объем пирамиды - это третья часть произведения площади ее основания на высоту:

V = 1 / 3 · S_осн. · h.

Так как основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, то для вычисления его площади, необходимо вычислить длину всех его сторон. Для этого применим теорему Пифагора:

АВ² = ВС² + АС²;

АВ² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225;

АВ = √225 = 15 см.

Площадь основания найдем с помощью формулы Герона:

S = √p (p - a) (p - b) (p - c); где:

S - площадь треугольника;

р - полупериметр (р = Р / 2);

a - сторона АВ;

b - сторона ВС;

c - сторона АС;

р = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 см;

S = √18 · (18 - 9) · (18 - 12) · (18 - 15) = √18 · 9 · 6 · 3 = √2916 = 54 см².

Найдем объем пирамиды:

V = 1 / 3 · 54 · 18 = 972 / 3 = 324 см².

Ответ: объем пирамиды равен 324 см².