Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 9 и 12, гипотенуза-15. Чему равна Высота (h) проведённая к гипотенузе.

Выразим один из отрезков, на которые делится высотой гипотенуза, для чего используем переменную а.

Тогда второй отрезок может быть нами записан как 15 - а.

Следовательно, квадрат высоты в треугольнике с гипотенузой равной 9 может быть выражен как 9² - а², в треугольнике с гипотенузой равной 12 в виде 12² - (15 - а) ².

Составим уравнение:

9² - а² = 12² - (15 - а) ²;

81 - а² = 144 - 225 + 30 а - а²;

30 а = 162;

а = 5,4.

Выясним, чему равна высота:

√ (81 - 29,16) = √51,84 = 7,2.

Ответ: Она равна 7,2.