Даны сторона ВС = 3,5 см, и два угла треугольника АВС угол В = 30 гр, угол С = 45 гр. Найдите третий угол и остальные две стороны.

Поскольку по условию задания нам известно два угла, то по свойству углов треугольника мы можем найти третий угол;

Запишем формулу суммы углов в треугольнике;

180° = А + В + С, где А, В и С углы треугольника;

Подставим данные;

180 = А + 30° + 45°;

Откуда;

А = 180 - (30 + 45) = 105°;

Зная три угла и сторону в треугольнике воспользуемся теоремой синусов для нахождения оставшихся сторон;

АВ / sinC = ВС / sinА = АС / sinВ;

АС = ВС * sinВ / sinА = 3,5 * sin30 / sin105 = 1,75 / 0,9659 = 1,812 см;

АВ = ВС * sinС / sinА = 3,5 * √2 / 2 / 1/2 = 3,5 * √2 = 4,9 см.