В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза и высота, проведенная на гипотенузу, в сумме равна 27 см. Вычислите высоту треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. АЕ - высота. ∠А = 90°. АЕ + ВС = 27 сантиметров.

2. По условию задачи ΔАВС - равнобедренный. Следовательно, высота АЕ является ещё и

медианой.

3. Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 1/2 гипотенузы

(согласно свойствам прямоугольного треугольника).

Поэтому, ВС = 2 АЕ.

4. АЕ + ВС = 27 сантиметров. Подставляем сюда 2 АЕ вместо ВС:

АЕ + 2 АЕ = 27 сантиметров.

3 АЕ = 27 сантиметров.

АЕ = 9 сантиметров.

Ответ: высота АЕ равна 9 сантиметров.