Гипотенуза 13 см, один катет 5 см. Найти h опущенную на гипотенузу и длину проекции катетов на гипотенузу

В треугольнике АВС АВ и ВС - катеты, АВ - гипотенуза, СН высота, проведенная к гипотенузе.

CB = 5 см; AB = 13;

AC ² = AB² - CB² = 169 - 25 = 144 (см²);

AC = 12 см;

Треугольники АВС и АСН подобны, следовательно:

АВ/АС = СВ/СН;

СН = АС * СВ: АВ = 12 * 5 : 13 = 60/13 = 5 8/13 (см):

Треугольники АСН и ВСН - подобны, следовательно:

АС/ВС = СН/ВН = АН/СН;

АН = АС * СН: ВС = 12 * 60/13 : 5 = 144/13 = 11 1/13 (см);

ВН = АВ - АН = 13 - 11 1/13 = 1 12/13 (см).