площадь поверхности шара равна 5 п. Шар рассечен плоскостью. Длина окружности сечения шара равна п. Найти расстояние от центра шара до секущей плоскости?

Площадь поверхности шара определяется по формуле:

S_ш = 4 пR².

Зная, что площадь поверхности шара равна 5 п, можем найти его радиус:

R² = S_ш / 4 п = 5 п / 4 п = 5 / 4;

R = √5 / 2 - радиус данного шара.

Зная, что длина окружности сечения равна п, можем найти радиус сечения:

l = 2 пr;

r = l / 2 п = п / 2 п = 1 / 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - радиус данного шара, катеты - радиус сечения и искомое расстояние m от центра шара до секущей плоскости.

Расстояние m можем найти по теореме Пифагора:

m² = R² - r²;

m² = 5 / 4 - 1 / 4 = 4 / 4 = 1;

m = 1 - расстояние от центра шара до секущей плоскости.