Периметр ромба равен 40 см, а длина его диагонали AC равна 16 см, вычислить площадь вписанного круга

Question

Артём Ситников

Геометрия

18 июля, 07:16

Периметр ромба равен 40 см, а длина его диагонали AC равна 16 см, вычислить площадь вписанного круга

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Grishenka · Answer 1

1. В ромбе все стороны равны. Значит одна сторона=40:4=10

2. Проведем вторую диагональ. Диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, если диагонали пересекаются в точке о, то ао=16:2=8

3. Рассмотрим прямоуг треуг аод. По теореме Пифагора од квадрат=100-64=36

Од=6, значит вся диагональ 6*2=12

4. Площадь ромба равна полу произведению диагоналей. S = 12*18/2 = 108.

5. r = S/p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь ромба, р - полу периметр. r = 108/20=5.4

6. S круга = пи r квадрат. Искомая площадь = 29.16 пи.

Ответ: 29.16 пи