В треугольнике ABC угол c прямой AB = 6 корней из 3 см, угол A=60 градусов. Найти BC и AC

1. Угол С = 90 градусов, угол А = 60 градусов. По теореме о сумме углов треугольника найдем градусную меру угла В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

60 + угол В + 90 = 180;

угол В = 180 - 150;

угол В = 30 градусов.

2. В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы. Так как АВ = 6√3 см лежит напротив прямого угла С, то АВ - гипотенуза, тогда катет АС (лежит напротив угла В) равен:

АС = АВ/2 = 6√3/2 = 3√3 (см).

3. По теореме Пифагора:

ВС = √ (АВ^2 - AC^2) = √ ((6√3) ^2 - (3√3) ^2) = √ (36*3 - 9*3) = √ (108 - 27) = √81 = 9 (см).

Ответ: ВС = 9 см, АС = 3√3 см.