У подобных треугольников АВС и А1 В1 С1 А=30 о, С=90 о, АВ=1 м, А1 В1=3 м. Найдите АС, СВ, А1 С1, С1 В1, уголА1, С1, В, В1

Треугольники называют подобными, если их соответствующие углы равные, а стороны - пропорциональны (отличаются в определенное количество раз)

Начнём с углов:

Угол А = А1 = 30°; В = В1 = 60°; С = С1 = 90°.

(Помним, что сума углов треугольника равна 180°, отсюда мы и нашли угол В)

Треугольники прямоугольные. Сторона, что находится напротив угла 30° равна половине гипотенузы (АВ)

Найдём стороны треугольника АВС:

АВ = 1 м; ВС = 0.5 м (половина гипотенузы)

Сторону АС найдём пользуясь теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов)

АС = √ (АВ2 - ВС²)

АС = √ (1 - 0.52)

АС = √ (1 - 0.25)

АС = 0. 87 м

Для того, чтобы найти стороны второго треугольника, нужно все стороны этого умножить на три:

А1 С1 = 2.6 м; А₁В₁ = 3 м; В1 С1 = 1.5 м