В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 15 см. Найдите высоту треугольника, проведенную к гипотенузе.

1. Введём обозначения вершин треугольника АВС. АН - высота, проведённая к гипотенузе ВС.

Угол при вершине А равен 90°.

2. Вычисляем длину гипотенузы ВС:

ВС = √АВ^2 + АС^2 = √20^2 + 15^2 = √625 = 25 см.

3. Вычисляем площадь S треугольника, пользуясь теоремой Герона:

S = √30 (30 - 20) (30 - 15) (30 - 25) = √30 х 10 х 5 х 15 = √22500 = 150 см^2.

3. Вычисляем высоту АН по другой формуле площади:

S = ВС х АН/2;

АН = 2 х S/25 = 300/25 = 12 см.

Ответ: высота, проведённая к гипотенузе, равна 12 см.