Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 4 см

1. Провести во вписанном треугольнике радиусы. Тогда каждый центральный угол будет равен 120 градусам (так как градусная мера центрального угла в 2 раза больше вписанного, а последний (по свойству правильного треугольника) равен 60).

2. Построить перпендикуляр СН и рассмотреть треугольник ВОН. Угол НВО равен 30 градусам, его косинус - (корень из 3) / 2. При этом косинус можно представить как НВ/ВО, где НВ=2 (половина стороны исходного треугольника), ВО - радиус.

3. Выражаем радиус: ВО=4 / (корень из 3)

4. Длина окружности: 8pi / (корень из 3)

5. Площадь круга: 16pi/3