Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, равна 5 корней из 3 см

Для начала найдем площадь данного правильного треугольника.

Так как каждый угол всякого правильного треугольника равен 60° и по условию задачи, длина стороны данного треугольника равна 5√3 см, то площадь S этого треугольника составляет:

S = 5√3 * 5√3 * sin (60°) / 2 = 25 * 3 * (√3/2) / 2 = 75√3/2.

Применяя формулу площади треугольника через радиус r вписанной окружности, находим r:

r = 2 * (75√3/2) / (5√3 + 5√3 + 5√3) = 75√3 / (15√3) = 5.

Зная радиус r, находим длину окружности и площадь круга:

2 * п * r = 2 * п * 5 = 10 п см;

п * r^2 = п * 5^2 = 25 п см^2.

Ответ: площадь круга равна 25 п см^2, длина окружности равна 10 п см