В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 4:5 Найдите угол между диагоналями. Дайте ответ в градусах

Так как все углы прямоугольника прямые, то сумма углов, на которые диагональ делит угол при вершине, будет равна 90 градусов. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда угол 1 = 4 х, угол 2 = 5 х.

4 х + 5 х = 90 градусов; 9 х = 90 градусов; х = 90 градусов / 9; х = 10 градусов.

угол 1 = 4 х = 4 * 10 градусов = 40 градусов

угол 2 = 5 х = 5 * 10 градусов = 50 градусов

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, они образуют равнобедренные треугольники.

В треугольнике 1 углы при основании равны 40 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180 градусов. Угол 1 и угол 2 равны 40 градусов, поэтому:

40 градусов + 40 градусов + угол 3 = 180 градусов; угол 3 = 180 градусов - 80 градусов; угол 3 = 100 градусов.

В треугольнике 2 углы при основании равны 50 градусов. По теореме о сумме углов треугольника угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180 градусов. Угол 1 и угол 2 равны 50 градусов, поэтому:

50 градусов + 50 градусов + угол 3 = 180 градусов; угол 3 = 180 градусов - 100 градусов; угол 3 = 80 градусов.

Ответ: углы между диагоналями равны 100 градусов и 80 градусов