Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC. найдите дляну основания AC если периметры треугольников ABCи ABD равны соответственно 39 см и 27 см

Периметры заданных треугольников будут равны:

1) Р (АВС) = АВ + ВС + АС = 39 см; 2) Р (АВD) = АВ + ВD + АD = 27 см. Но АD = DС, так как по условию < DАС = < DСА, и треугольник АСD - равнобедренный. Вычитаем из равенства 1) - равенство 2), получится:

Р (АВС) - Р (АВД) = (АВ + ВС + АС) - (АВ + BD + АD) = АB + ВС + АС - АВ - ВD - АD = BС - BD - АD + АС; (3)

Но ВС - ВD = DС = АD; (4) рассмотрим снова разность периметров с учётом равенства (4), получится: Р (АВС) - Р (АВD) = 39 см - 27 см = 12 cм;

Ответ% АС = 12 см.