В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=12 и CH=3. Найдите cos B.

Сторона ВС состоит из двух отрезков ВН и СН, тогда:

ВС = ВН + СН;

ВС = 12 + 3 = 15 (условных единиц).

Так как АВ = ВС, то АВ = 15 условных единиц.

Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов, ВН = 12 условных единиц - катет, АВ = 15 условных единиц - гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике косинусом острого угла называется отношение катета, прилежащего к данному углу, и гипотенузы.

Тогда:

cosB = BH/AB.

Подставим известные значения и найдем косинус угла В:

cosB = 12/15 = 4/5 = 0,8.

Ответ: cosB = 0,8.