На уроке решали задачу по геометрии. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. В классе сначала доказывали, что треугольник равнобедренный, а потом находили 2 стороны. Но как у треугольника, у которого разные вершины, 2 угла могут быть одинаковыми?

Если два внешних угла при разных вершинах треугольника равны между собой, то равны между собой и смежные им внутренние углы. Сумма внешнего и внутреннего углов равна 180°, пусть треугольник будет назван АВС, тогда внешние углы - А1 и С1, АС = 16 см.

∠А = 180° - ∠А1;

∠С = 180° - ∠С1.

Поскольку ∠А1 = ∠С1, то ∠А = ∠С, а это значит, что треугольник АВС - равнобедренный. У равнобедренного треугольника стороны при основании равны, найдем две другие стороны:

АВ = ВС = (74 - 16) / 2 = 29 см.

Ответ: АВ = ВС = 29 см.