В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам, а боковая сторона равна 16 см. Найдите основания, если их сумма равна 38 см.

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

АВ = 16 сантиметров,

ВС + АЕ = 38 сантиметров,

угол А = углу Е = 60 градусов.

Найти длины оснований трапеции АВСЕ, то есть ВС, АЕ - ?

Решение:

1. Проведем высоты ВН. Рассмотрим треугольник ВНА. Угол АВН = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов). Катет, который напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АН = АВ: 2 = 16 : 2 = 8 сантиметров.

2. Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСЕ. Проведем высоту СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО и ВС = НС.

3. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОЕ по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу Е и СЕ = АВ. Тогда ОЕ = АН = 8 сантиметров.

4. Длина АЕ = АН + НО + ОЕ;

АН + НО + ОЕ + НО = 38;

8 + 2 * ОН + 8 = 38;

2 * ОН = 38 - 16;

2 * ОН = 22;

ОН = 22 : 2;

ОН = ВС = 11 сантиметров;

АЕ = 8 + 11 + 8 = 27 сантиметров.

Ответ: 11 сантиметров; 27 сантиметров.