В равнобедренном треугольнике даны основание a и угол при основании альфа. Найдите медиану, опущенную к боковой стороне.

Для решения данной задачи, вспомним, что в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой. Данная медиана делит основание - а на две равные части (a/2) и образует с ними прямоугольный треугольник. Зная угол при основании - альфа и прилежащую к нему сторону, которая является катетом этого треугольника, можно вычислить второй противолежащий катет, то есть медиану. Вспомним, что тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Пусть медиана (противолежащий катет) - х.

тангенс альфа = х: a/2.

х = tgs (альфа) * а/2.

Ответ: tgs (альфа) * а/2 см.