Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Треугольник АВС - равнобедренный, АС - основание, ВН = 8,2 см - высота, АВ = ВС = 16,4 см.

Рассмотрим треугольник АВН. АВН - прямоугольный треугольник, так как высота ВН перпендикулярна основанию АС, то есть при пересечении с АС образует угол 90 градусов. В треугольнике АВН АВ - гипотенуза, так как лежит против прямого угла.

Найдем синус угла А при основании (синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе):

sinA = ВН / АВ = 8,2 / 16,4 = 1 / 2

угол А = 30 градусов.

Так как АВС - равнобедренный треугольник, то углы при его основании АС равны между собой. Тогда угол А = угол С = 30 градусов.

Из теоремы о сумме углов треугольника известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то есть:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

30 градусов + угол В + 30 градусов = 180 градусов;

угол В = 180 градусов - 60 градусов;

угол В = 120 градусов.

Ответ: угол А = 30 градусов, угол В = 120 градусов, угол С = 30 градусов.