Найти S треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (4; 4), (5; 1)

Как известно, расстояние между точками, заданными своими координатами вычисляется по формуле: а = √ (x1 - x2) ² + (y1 - y2) ².

Найдем длину первой стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: а = √ (1 - 4) ² + (1 - 4) ² = √9 + 9 = √18 = 4,2.

Найдем длину второй стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: b = √ (1 - 5) ² + (1 - 1) ² = √16 + 0 = √16 = 4.

Найдем длину третьей стороны треугольника, подставив в формулу координаты вершин: с = √ (4 - 5) ² + (4 - 1) ² = √1 + 9 = √10 = 3,2.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

Найдем полупериметр заданного треугольника по формуле: р = (а + b + с) / 2 = (4,2 + 4 + 3,2) / 2 = 11,4 / 2 = 5,7.

Вычислим теперь, площадь заданного треугольника по формуле Герона: S = √ (р * (р - а) * (р - b) * (р - с) = √5,7 * (5,7 - 4,2) * (5,7 - 4) * (5,7 - 3,2) = √5,7 * 1,5 * 1,7 * 2,5 = √36,3 = 6,03.

Ответ: площадь треугольника равна 6,03.