В Равнобедренном треугольнике АВС, АС-основание. А-30 градусов, СД высота. Найдите высоту опущенную из вершин В, если АД 21 см

Рассмотрим треугольник ADC: АС - гипотенуза, AD - катет, прилежащий к углу А, равному 30°.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе - косинус угла, значит:

cos A = AD / AC;

AC = AD / cos A = AD / cos 30° = 21 / (√3 / 2) = 42 / √3 = 14√3 см - основание данного равнобедренного треугольника АВС.

Высота ВК, проведенная из вершины В к основанию АС, делит это основание пополам, значит:

АК = СК = АС / 2 = 14√3 / 2 = 7√3 см.

Рассмотрим треугольник АКВ: АВ - гипотенуза, АК - катет, прилежащий к углу А, ВК - противолежащий. Отношение противолежащего катета к прилежащему - тангенс угла.

tg A = BK / AK;

BK = AK * tg A = AK * tg 30° = 7√3 * √3 / 3 = 7 см - высота, опущенная из вершины В.