Площадь боковой поверхности конуса 240 п см (в квадрате). найдите объём конуса, если радиус его основания 12 см

Площадь боковой поверхности конуса можно определить по формуле:

S_бок = п * r * l, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Отсюда:

l = S_бок / п * r = 240 п / 12 п = 20 см - образующая конуса.

Высота конуса h, его образующая l и радиус основания r образуют прямоугольных треугольник, для которого по теореме Пифагора можем записать:

l² = r² + h²;

h² = l² - r² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 = 16²;

h = 16 см - высота конуса.

Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту:

V = пr² * h / 3 = п * 12² * 16 / 3 = 768 п ≈ 2412,74 см³.