19. В трапеции большее основание равно 18 см, углы при большем основании равны 53 и 37. Найти расстояние от точки пересечения продолжений боковых сторон до середины большего основания.

Рассмотрим полученный треугольник, состоящий из основания трапеции, и продолженных двух боковых сторон. Рассчитаем угол между этими боковыми сторонами, зная углы при основании трапеции.

Угол при вершине треугольника равен (180° - 53° - 37°) = 90°.

Полученный треугольник прямоугольный, гипотенуза равна 18 см.

А отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, это медиана, которая равна половине гипотенузы. Это свойство медианы в прямоугольном треугольнике, проведённой к гипотенузе.

То есть искомый отрезок равен 18/2 = 9 (см).