В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12 см, высота - 5 см. Найти диагональ трапеции.

ABCD - равнобедренная трапеция: AB = CD - боковые стороны, AD = а и BC = b - большее и меньшее основания соответственно, ВН = 5 см - высота.

1. Высота ВН делит основание AD на отрезки АН = (AD - BC) / 2 и DH = (AD + BC) / 2.

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований (m = (a + b) / 2 = (AD + BC) / 2), то:

m = DH = (AD + BC) / 2 = 12.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD: угол BHD = 90 градусов, BD - гипотенуза (диагональ трапеции), ВН = 5 см и DH = 12 см - катеты.

По теореме Пифагора:

BD = √ (BH^2 + DH^2) = √ (5^2 + 12^2) = √ (25 + 144) = √169 = 13 (см).

Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, то BD = АС = d = 13 см.

Ответ: d = 13 см.