Найдите площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2√3 см

Дано: АВСД - правильный четырехугольник, вписан в окружность;

радиус описанной окружности R = 2√3 см;

Найти: площадь S авсд - ?

Решение:

1) Радиус описанной окружности около правильного четырехугольника равен: R = а √2/2, тогда а = √2R = √2 * 2√3 = 2√6 (см). Правильный четырехугольник - это квадрат. Следовательно а = АВ = ВС = СД = ДА = 2√6 (см);

2) S авсд = АВ в квадрате = а в квадрате = 2√6 в квадрате = 2√6 * 2√6 = 4 * 6 = 24 сантиметров в квадрате.

Ответ: S авсд = 24 сантиметров в квадрате.