Найти площадь боковой поверхности прямоугольного паралелепипеда, стороны основания которого равны 12 см и 16 см. а диагональ паралелепипеда состовляет угол 45 градусов с плоскостью основания

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, в котором диагональ основания и боковое ребро - катеты. Поскольку диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом, равным 45°, то этот треугольник - равнобедренный, а значит боковое ребро равно диагонали основания.

Квадрат диагонали основания можем найти как сумму квадратов сторон основания:

d² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 = 20²;

d = 20 см - диагональ основания.

h = d = 20 см - боковое ребро.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания на длину бокового ребра:

S_бок = Р_осн * h = (16 * 2 + 12 * 2) * 20 = 56 * 20 = 1120 см².