Смежные углы BOA и COA относятся как 4:5, OM-биссектриса угла AOC. Найдите угол BOM.

1. Так как угол ВОА и угол СОА смежные, то их сумма будет равна 180 градусов. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда угол ВОА = 4 х, угол СОА = 5 х:

4 х + 5 х = 180 градусов; 9 х = 180 градусов; х = 20 градусов.

Получается, что угол ВОА = 4 х = 4 * 20 = 80 (градусов), угол СОА = 5 х = 5 * 20 = 100 (градусов).

2. Биссектриса делит угол пополам, поэтому угол АОМ = угол МОС = угол СОА / 2 = 100 / 2 = 50 (градусов).

3. Найдем угол ВОМ:

угол ВОМ = угол ВОА + угол АОМ;

угол ВОМ = 80 + 50 = 130 (градусов).

Ответ: угол ВОМ = 130 градусов.