в треугольнике ABC AB=18, угол С равен 45 градусов найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности

Если окружность проходит через все вершины треугольника, то в таком случае она является описанной вокруг него.

Найдем радиус (R) такой окружности, для чего используем расширенную теорему синусов, то есть длину одной стороны треугольника (АВ) разделим на удвоенный синус противоположного угла (∠С):

R = АВ / 2 * sin ∠C.

Тогда R = 18 / 2 * sin 45° = 18 / (2 * √2 : 2) = 18 / √2 = (18 * √2) / 2 = 9 * √2.

Ответ: 9 * √2.