Найдите площадь полной поверхности цилиндра, диагональ осевого сечения равна 13 см, а высота - 5 см.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой его поверхности и двух оснований:

S_{п. п.} = S_{б. п}. + 2S_осн. = 2 · π · r · h + 2 · π · r².

Рассмотрим осевое сечение данного цилиндра. Для удобства обозначим его АВСД.

Диагональ АС рассекает его на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим треугольник ∆АВС. ВС является диаметром основания, найдем его длину с помощью теоремы Пифагора:

АС² = АВ² + ВС²;

ВС² = АС² - АВ²;

ВС² = 13² - 5² = 169 - 25 = 44;

ВС = √144 = 12 см.

Радиус основания равен половине диаметра:

r = d/2;

r = 12/2 = 6 см.

S_{п. п.} = 2 · 3,14 · 6 · 5 + 2 · 3,14 · 6² = 2 · 3,14 · 6 · 5 + 2 · 3,14 · 36 = 188,4 + 226,08 = 414,48 см².

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равен 414,48 см².