1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника будут вершинами равнобедренного треугольника. 2) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гепотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гепотенузы.

1). Отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией. Средняя

линия равна половине стороны, напротив которой она лежит. Так как у равнобедреннего

треугольника две стороны равны, то и половины их будут равны. Значит в треугольнике,

образованном средними линиями, две стороны равны, то есть он - равнобедренный.

2). < B = 60°; < A = 90° - 60° = 30°;

a - катет, лежащий напротив угла 30°; а = 1/2 с;

a + c = 15 (см); a = 15 - c;

15 - c = 1/2 c; 3/2 c = 15;

c = 10 см.